抽油烟机电机不转且有嗡嗡响，可能由以下原因导致：

1、电容问题

电容容量减小或短路：电容是电机启动的重要部件，若电容容量减小或短路，无法提供足够的启动电流和能量支持，电机就不能正常转动，只能发出嗡嗡声，可查看电容表面是否有烧焦的痕迹，若有则表明电容已坏，需更换同型号的电容，更换时注意新电容的耐压值不能比原有低。

电容未损坏但电量不足：长期使用后，电容可能出现老化、电量不足的情况，导致电机启动困难，此时可以尝试给电容充电或更换新电容来解决。

2、油渍累积

电机转子（轴承）被油腻住：抽油烟机使用时间长了，油烟会积累在电机转子和轴承处，阻碍电机的正常转动，使电机负载增加，出现嗡嗡声，这种情况下需要清洗油烟机，特别是对电机及其转子部分进行清洁，去除油污。

风道堵塞：如果抽油烟机的风道内有异物进入或者油烟积累过多，也会导致出风口堵塞，增加运行负荷，使电机发出嗡嗡声，此时需要及时清理风道中的异物和油污。

3、线圈短路

电机内部线圈匝间短路：当电机内的线圈出现匝间短路时，会导致电机无法正常运行，并且会产生嗡嗡声，如果确认电容无损坏，拨动电机风叶时发现风叶转得很轻或转一下就停，同时电机很快烫手发热，那么很可能是线圈匝间短路造成的，建议更换新的电机。

抽油烟机电机不转且有嗡嗡响可能是电容问题、油渍累积以及线圈短路导致的，用户可根据具体情况进行检查和修复，如果无法确定故障原因，建议联系专业的维修人员进行检修，以确保抽油烟机能够正常使用。